Мета навчальної дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика» – розвинення ймовірнісного мислення, засвоєння термінології та понять теорії випадкових процесів, статистичного опису процесів і систем, лінійних перетворень випадкових функцій, їх канонічних представлень, що широко використовуються на практиці моделей випадкових явищ.

Завдання дисципліни – формування теоретичних знань та практичних навичок використання теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів для формалізації та математичного моделювання прикладних завдань для їх ефективної програмно-апаратної реалізації.

Згідно з вимогами освітньої програми студенти мають здобути компетентності:

·       здатності використовувати математичні теорії, методи та прийоми для доведення математичних тверджень і теорем;

·       здатності математично формалізувати постановку завдання;

·       здатності обирати та застосовувати математичні методи для розв’язання практичних задач, дослідження, аналізу, проектування, прийняття рішень;

·       здатності автоматизованої обробки інформації;

·       здатності корегувати математичні та інформаційні моделі залежно від результатів, які було отримано в ході їх реалізації;

·       здатності проводити дослідження різноманітних процесів, явищ та систем з використанням математичних методів та спеціалізованого програмного забезпечення, проводити обчислювальні експерименти, обробку, аналіз та інтерпретацію отриманих результатів.

 

Як результат вивчення дисципліни студент повинен

ЗНАТИ:

·         поняття випадкової події та випадкової величини, їх основні види;

·         означення ймовірності та її властивості;

·         основні формули комбінаторики; елементи алгебри подій;

·         теореми додавання і множення ймовірностей;

·         форми представлення випадкових величин та їх основні характеристики;

·         найбільш вживані закони розподілу випадкових величин;

·       поняття вибірки та методи її формування;

·       методологію отримання точкових та інтервальних оцінок числових характеристик сукупностей;

·       правила побудови критеріїв для перевірки статистичних гіпотез;

·       методологію кореляційного та регресійного аналізу;

·       основні поняття теорії випадкових процесів: визначення класифікація випадкових процесів;

·       закони розподілу та основні характеристики випадкових процесів;

·       перетворення випадкових процесів та операції над ними;

·       стаціонарні та ергодичні випадкові процеси;

·       спектральний опис випадкових процесів;

·       потоки подій, їх властивості та класифікація;

·       ланцюги Маркова та марковські процеси з дискретним і неперервним часом;

·       основи теорії масового обслуговування.

ВМІТИ:

·         обчислювати ймовірність випадкових подій з використанням основних означень та теорем;

·         будувати закони розподілу та обчислювати характеристики випадкових величин;

·       проводити первинну обробку статистичних даних;

·       визначати точкові та інтервальні оцінки числових характеристик;

·       вибирати слушні критерії для перевірки статистичних гіпотез та користуватися таблицями відповідних розподілів;

·       обґрунтовано вибирати класи регресійних моделей при виявленні залежностей між величинами; обчислювати коефіцієнти рівнянь лінійних та нелінійних залежностей;

·       розраховувати основні характеристики випадкових процесів за заданими законами розподілу ймовірності;

·       аналізувати процеси на стаціонарність та ергодичність;

·       описувати процеси в спектральній області;

·       застосовувати ланцюги Маркова та марковські процеси з дискретним і неперервним часом для розв’язання практичних задач;

·       застосовувати поняття та співвідношення теорії масового обслуговування для аналізу задач.

МАТИ НАВИЧКИ:

·         використання стандартного програмного забезпечення для аналізу ймовірнісних процесів та статистичної обробки даних;

·         побудови математичних моделей реальних випадкових процесів;

·         самостійного розширення своїх математичних знань за допомогою літера- тури або навчаючих програм.

Методи навчання

Лекції, самостійна робота студента з навчальною та довідковою літературою, практичні заняття, самостійне виконання індивідуальних практичних та тестових завдань, консультації.

Методи контролю

Поточне усне опитування, оцінка виконання та захисту практичних робіт за індивідуальними варіантами, комп’ютерне тестування, підсумкові іспити.