Fractions, types of fractions

In addition to the natural numbers and zero, there are other numbers - fractional numbers. When one object is divided ( Apple, cake, sheet of paper ) or the unit of measurement ( meter, kilogram, degree ) divided into equal parts, there are fractional numbers.

Half, quarter, one third, one hundredth are examples of rational numbers.

Definition: a fraction (or simple fraction)is a number represented in the form where  is an integer, and  natural.

Entry form  — fractions, or in short just a fraction.

The numerator of the fraction is the number written above the line shot.

Denominator — the number written below the line shot.

The denominator shows how many equal parts the whole is divided. And the numerator shows how many parts have taken.

The fundamental property of fractions

If the numerator and denominator of a fraction be multiplied or divided by the same amount that is not equal to zero, then the resulting fraction will be equal to the initial, although the fractions are different.

For example, 

And, conversely, 

Proper and improper fractions

Can a numerator equal to the denominator? Yes, you can! For example, pramodini divided into  equal parts, and painted everything. So, it turned out the shaded  rectangle, is equal to , or 

 Definition: If in fractions the numerator is less than denominator the fraction is called proper fraction.

 Definition: If the normal of a fraction the numerator more than the denominator then the fraction is called improper fraction.

Fractions  — proper fractions.

Fractions  — improper fractions.

Compare fractions

Of two fractions with equal denominators more about who has the numerator bigger.

For Example,  As  So

All proper fractions are less than unity, and the wrong is greater than or equal to one. Each nepravilni fraction more correct!

A mixed fraction. A mixed number

Improper fractions are mixed numbers. Any improper fraction can be presented in the form of natural numbers or the sum of a natural number and a proper fraction.

The number  can be written as sum of two fractions, for example: .

Since then 

The amount  is usually written more briefly 

The number is called a mixed number. Thus the natural number 2 is called the integer part of the fraction, and proper fraction  — a fractional part of the fraction.

Definition: a Mixed number is a number which is recorded in the form of a whole number and proper fraction is understood as the sum of this number and fractions.

How to turn an improper fraction into a mixed number

To improper fraction convert to a mixed number, the numerator is not evenly divided by the denominator, the numerator must be divided into Znamenny. Received incomplete share will be the integer part of the mixed number and the remainder is the numerator of its fractional part.

Example: Translate the improper fraction  to a mixed number.

Solutions:

Divide the numerator by the denominator. Happened: a 29 - whole number portion and the remainder is 3. So 

How to turn a mixed number into an improper fraction

To a mixed number to turn into an improper fraction, you need the integer part multiply the fractional part Znamenny and received doboduto the numerator of the fractional part. The resulting sum is the numerator improper fractions, and its denominator is the denominator of the fractional part of the mixed number.

Example: Convert the mixed number  to an improper fraction.

Solutions:

Turn: 

Звичайні дроби, види дробів

Крім натуральних чисел та нуля, існують інші числа - дробові. Коли один предмет ділять ( яблуко, торт, аркуш паперу ) або одиниці виміру ( метр, кілограм, градус ) ділять на рівні частини, виникають дробові числа.

Половина, чверть, третина, одна сота — це приклади дробових чисел. 

Означення:  Звичайний дріб (або простий дріб)– це число представлене у вигляді , де  - ціле, а   - натуральне.

Записи виду    — звичайні дроби, або коротше просто дроби.

Чисельник дробу — число, яке записане над рискою дробу.

Знаменник дробу — число, яке записане під рискою дробу.

Знаменник дробу показує на скільки рівних частин поділили щось ціле. А чисельник дробу показує скільки таких частин взяли.

Основна властивість дробів

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на однакову величину, що не дорівнює нулю, то буде отримано дріб рівний початковому, хоч дроби - різні.

Наприклад, 

І, навпаки, 

Правильні та неправильні дроби

Чи може чисельник дорівнювати знаменнику? Так, може! Наприклад, поділили прямоткуник на  рівних частин, і всі розфарбували.  Отже, зафарбованих вийшло   прямокутника, що дорівнює , або  

 Означення: Якщо у звичайному дробі чисельник менший від знаменника то дріб називається правильним дробом.

 Означення: Якщо у звичайному дробі чисельник більший від знаменника то дріб називається неправильним дробом.

Дроби  — правильні дроби.

Дроби   — неправильні дроби.

Порівняння дробів

З двох дробів з однаковим знаменниками більший той, у кого чисельник більший.

Наприклад,  Також,  Тому  

Всі правильні дроби менші від одиниці, а неправильні — більші або дорівнюють одиниці. Кожний непавильний дріб більший за правильний!

Мішаний дріб. Мішане число

Неправильні дроби подають у вигляді мішаних чисел.  Будь-який неправильний дріб можна представити в вигляді натурального числа або суми натурального числа і правильного дробу. 

Число  можна записати у вигляді суми двох дробів, наприклад, так:  .

Оскільки , то  

Суму  прийнято записувати більш коротко 

Число називають мішаним числом. При цьому натуральне число 2 називають цілою частиною дробу, а правильний дріб  — дробовою частиною дробу.

Означення: Мішаним числом називається число, яке записано в вигляді цілого числа і правильного дробу і розуміється, як сума цього числа і дробу.  

Як перетворити неправильний дріб у мішане число

Щоб неправильний дріб перетворити в мішане число, у якого чисельник націло не ділиться на знаменник, треба чисельник поділити на знаменнник. Отримана неповна частка буде цілою частиною мішаного числа, а остача - чисельником його дробової частини.

Приклад: Перетворіть неправильний дріб   у мішане число.

Розв'язування: 

Поділимо чисельник дробу на знаменник. Вийшло: 29 - ціла частина числа, а остача дорівнює 3. Отже,  

Як перетворити мішане число у неправильний дріб 

Щоб мішане число перетворити в неправильний дріб, треба цілу частину помножити на знаменнник дробової частини і до отриманого добутку додати чисельник дробової частини. Отримана сума є чисельником неправильного дробу, а його знаменник дорівнює знаменнику дробової частини мішаного числа.

Приклад: Перетворіть мішане число   у неправильний дріб.

Розв'язування: 

Перетворюємо: