3. Інструкція для викладачів

ТеХ - це графічни фільтр, програма що перетворює розглянуті нижче текстові описи на графічні зображення формул та інших математичних знаків.

Опис формули, що підлягає перетворенню на графічне зображення, відділяється від решти тексту двома символами $. Тоді запис:  \psi=\alpha+1  перетворюється на таке зображення: $\psi=\alpha+1$.

2 Основні принципи набору формул: - пробіли ігноруються (ТеХ їх зробить сам); - порожні рядки не дозволяються;

3 Грецькі літери: задаються їх англійськими назвами після символу \. Назви великих (прописних) літер, що не мають аналогів у латинському алфавіті, пишуться з великої літери, наприклад: \omega - $\omega$  \Omega - $\Omega$. Деякі літери мають альтернативні форми написання наприклад літера "ро" може писатися як \rho - $\rho$ або \varrho - $\varrho$.

4 Бінарні операції:

+ плюс,
- мінус,
* множення,
\times множення "хрестиком" $\times$,
\div ділення (мінус між крапками) $\div$

5 Бінарні відношення:

< менше,
> більше,
= дорівнює,
\le менше або дорівнює $\le$,
\ge більше або дорівнює $\ge$,
\ne не дорівнює $\ne$,
\sim подібно (одна хвиля) $\sim$,
\approx приблизно (дві хвилі) $\approx$,
\equiv тотожно ("потрійна рівність") $\equiv$.

6 Стрілки різних видів:

\to тонка стрілочка вправо $\to$,
\Rightarrow подвійна стрілочка вправо $\Rightarrow$,
\leftarrow тонка стрілочка вліво $\leftarrow$,
\Leftarrow подвійна стрілочка вліво $\Leftarrow$,
\leftrightarrow двостороння стрілка $\leftrightarrow$,
\Leftrightarrow двостороння подвійна стрілка $\Leftrightarrow$.

7 Функції "типу синус":

\sin, \tan, \exp, \cos, \arctan, \dim, \arcsin, \log, \lg, \arccos, \ln. $\sin, \tan, \exp, \cos, \arctan, \dim, \arcsin, \log, \lg, \arccos, \ln$

8 "Елементарні" операції:

\sum - сума, \prod - добуток, \lim - ліміт, \inf - інфімум, \max - максимум, \int - інтеграл, \min - мінімум, \oint - інтеграл по контуру.

9 Дужки різних видів:

() круглі дужки,
[] квадратні дужки,
{} фігурні дужки,
| знак модуля,
\langle \rangle кутові дужки $\langle \rangle$.

Завдання розміру автоматичне: \left( ... \right) - по висоті фрагмента формули. Ці команди можуть з'являтися тільки парами, однак дужку можна зробити невидимою, задавши замість неї крапку: \left. Обмежники не зобов'язані бути однотипними.

Завдати розмір формули можна, взявши формулу в одну із наступних пар: \bigl ... \bigr \Bigl ... \Bigr \biggl ... \biggr \Biggl ... \Biggr Ці команди не зобов'язані з'являтися парами.

10 Різні значки:

\partial - часткова похідна $\partial$,
\prime або ' - штрих-похідна,
\forall - "для всіх" $\forall$,
\exists - "існування" $\exists$,
\Diamond - ромбик $\Diamond$,
\sharp - музичний діез $\sharp$,
\flat -і музичний бемоль $\flat$.

11 Переноси: формули ніколи не переносяться автоматично, але можна це зробити використовуючи деякі трюки типу:  \begin{array}{l} e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\\ \qquad +\frac{x^3}{3!}+\cdots \end{array}, що відображається як  $\begin{array}{l} e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\\ \qquad +\frac{x^3}{3!}+\cdots \end{array}$

12 Букви у формулах набираються:

a) математичним курсивом \mit (за замовчуванням) - ця команда використається рідко.
b) напівжирним прямим шрифтом (якщо в преамбулі задати \boldmath )

13 Надрядкові знаки: це додаткові значки над буквою або фрагментом формули:

a) \overline{...} - горизонтальна риска над будь-яким фрагментом формули;
b) \overrightarrow{...} - стрілка (вектор) над будь-яким фрагментом формули;
c) "вузькі" значки: \hat - капелюшок \tilde - хвиля \bar - риска \vec - вектор \dot - крапка \ddot - дві крапки 
d) "широкі" значки (але не безмежні): \widehat{...} \widetilde{...} Приклад: Тотожність \widehat{f*g}=\hat f\cdot\hat g означає... $\widehat{f*g}=\hat f\cdot\hat g$

14 Прості значки:

a) верхні й нижні індекси: набираються знаками ^ й _ відповідно: R^i_{jkl}: $R^i_{jkl}$ або R_j{}^i{}_{kl}: $R_j{}^i{}_{kl}$. У другому випадку, оформивши індекси до порожньої формули, домоглися щоб вони розташовувалися не один під іншим.
b) дроби, що позначаються косою рисою, набираються безпосередньо: x+1/x
c) кома в десятковому дробі записується у фігурних дужках, інакше після неї буде поставлений додатковий пробіл: \pi\approx 3{,}14 : $\pi\approx 3{,}14$
d) \sqrt[показник]{підкореневий вираз} - корінь $\sqrt[3]{x^3}=x$
e) \log_{основа}{аргумент} - основа логарифму задається як нижній індекс.
f) штрихи позначаються знаком ' і не оформляються як верхні індекси: (fg)''=f''g+ 2f 'g'+fg''
g) границі у знака суми (за замовчуванням) над і під знаком; \sum_{i=1}^n n^2 : $\sum_{i=1}^n n^2$ границі у знака інтеграла (за замовчуванням): - друкуються як індекси "збоку"; \int_0^1 x^2 dx - від 0 до 1 від x^2 Якщо це вас не влаштовує, можете скористатися \limits - зобов'язати розташувати "над і під"; \nolimits - зобов'язати розташувати "збоку".

15 Одне над іншим:

a) \frac{чисельник}{знаменник} - запис для дробу звичайного (одну букву або цифру можна не брати в дужки): \frac12+\frac x 2=\frac{1+x}2 $\frac12+\frac x 2=\frac{1+x}2$
b) горизонтальна фігурна дужка: \overbrace{фрагмент формули}^напис - над формулою \underbrace{фрагмент формули}_підпис - під формулою.

16 Матриці

\begin{array}{преамбула}

преамбула це ряд букв (по букві на стовпець), що описують спосіб вирівнювання даних в стовпцях:

• с - по центру;
• l - по лівому краю;
• r - по правому краю;

під ними записуються елементи матриці. Один елемент від іншого відділяється символом:

• & - (розділяє елементи стовпців усередині рядка);
• \\ -і розділяє рядки матриці;

\end{array}

Приклад запису простої квадратної матриці з n елементів (дужки треба записати окремо):

\left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{array}\right) 

$\left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{array}\right)$